Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
4 tháng trước
4 tháng trước
4 tháng trước
4 tháng trước
6 tháng trước
6 tháng trước
6 tháng trước
6 tháng trước
6 tháng trước
6 tháng trước
6 tháng trước
6 tháng trước
Mời quý thầy cô và các em học sinh lớp 6 tham khảo tài liệu Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất được chúng tôi đăng tải ngay sau đây.
Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất đưa ra một số phương pháp giải bài toán tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. Các ví dụ minh họa có kèm theo đáp án chi tiết giúp các em dễ dàng ôn tập và củng cố kiến thức. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn tham khảo.
Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
Trong chương trình số học lớp 6, sau khi học các khái niệm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN), các em sẽ gặp dạng toán tìm hai số nguyên dương khi biết một số thừa số trong đó có các số liệu về BCNN và BCNN. ngân sách.
Phương pháp chung để giải quyết:
1/ Dựa vào định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số cần tìm, liên hệ với các thừa số đã cho để tìm hai số.
2/ Trong một số trường hợp có thể sử dụng liên hệ đặc biệt giữa LCC, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là: ab = (a, b).[a, b]trong đó (a, b) là LCC và [a, b] là bảng cân đối kế toán của a và b. Không khó để chứng minh mối quan hệ này:
Xem thêm: Bài tập về các thì Tiếng Anh lớp 8 – Câu hỏi ôn tập Tiếng Anh 8 có đáp án
Theo định nghĩa CCĐ, gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1
Từ=> ab = mnd [a, b] 2
;[a, b] = mnd=> (a,b). = d.(mnd) = mnd
2[a, b] = ab
=> ab = (a, b).
. (**) Chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa. [a, b] Vấn đề 1:
Tìm hai số nguyên dương a, b biết
= 240 và (a, b) = 16.Giải: Vì vai trò của a và b như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b.Từ
, do (a, b) = 16 nên a = 16m; b = 16n (mn do a ≤ b) trong đó m, n thuộc Z
[a, b] +; (m,n)=1.
Theo định nghĩa BCNN: = mnd = mn.16 = 240 => mn = 15[a, b] => m = 1 , n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 240 hoặc a = 48, b = 80.Chú ý: Ta có thể áp dụng công thức (**) để giải bài toán này: ab = (a, b).
=> mn.16 2
=240,16 suy ra mn=15. Vấn đề 2:
Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab=216 và (a,b)=6.Câu trả lời:Lập luận như bài tập 1, giả sử a ≤ b.
Do (a, b) = 6 => a = 6m; b = 6n với m, n thuộc Z
+ ; (m, n) = 1; m ≤ n. [a, b] Vậy : ab = 6m.6n = 36mn => ab = 216 tương ứng với mn = 6 tương ứng với m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3 tương ứng với a = 6, b = 36 hay c là a=12, b=18.
Vấn đề 3:
Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 180,[a, b] = 60.
Câu trả lời:
Từ (**) => (a, b) = ab/
Tìm được (a, b) = 3, bài toán được chuyển thành bài toán 2. Kết quả: a=3, b=60 hoặc a=12, b=15..u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 { padding:0px; lề: 0; đệm-top:1em!quan trọng; padding-bottom:1em!important; chiều rộng: 100%; hiển thị: khối; trọng lượng phông chữ: in đậm; màu nền: kế thừa; đường viền: 0! quan trọng; border-left:4px solid inherit!important; bóng hộp: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); trang trí văn bản: không; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294:hoạt động, .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294:over { opacity: 1; quá trình chuyển đổi: độ mờ 250ms; webkit-transition: độ mờ 250ms; trang trí văn bản: không; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 { quá trình chuyển đổi: màu nền 250 mili giây; webkit-transition: màu nền 250ms; độ mờ: 1; quá trình chuyển đổi: độ mờ 250ms; webkit-transition: độ mờ 250ms; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 .ctaText { font-weight:bold; màu: kế thừa; trang trí văn bản: không; cỡ chữ: 16px; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 .postTitle { color:inherit; trang trí văn bản: gạch dưới!quan trọng; cỡ chữ: 16px; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294:hover .postTitle { text-decoration: gạch chân!quan trọng; }
Xem thêm: Soạn bài Luyện tập Tiếng Việt trang 35 – Kết nối kiến thức 6 Chú ý: [a, b] Ta có thể tính trực tiếp (a, b) từ định nghĩa GCLN, BCNN : Theo
ta có ab = mnd 2
= 180 ; = mnd=60 => d=(a,b)=3.Vấn đề 4: Tìm hai số nguyên dương a, b biết a/b = 2,6 và (a, b) = 5.
Câu trả lời:
Dựa theo , (a, b) = 5 => a = 5m ; b = 5n mà m, n thuộc Z
+ ; (m,n)=1. [a, b] Vậy: a/b = m/n = 2,6 => m/n = 13/5 tương đương với m = 13 và n = 5 hoặc a = 65 và b = 25.
Chú ý: Phải chọn phân số tương ứng với 2,6 là phân số đơn giản nhất vì (m, n) = 1.
Vấn đề 5: [a, b] Tìm a, b biết a/b = 4/5 và
= 140. Câu trả lời:
Cho (a, b) = d. Vì , a/b = 4/5, mặt khác (4, 5) = 1 nên a = 4d, b = 5d. Ghi chú
= 4,5.d = 20d = 140 => d = 7 => a = 28 ; b=35.Vấn đề 6:Tìm hai số nguyên dương a, b biết a + b = 128 và (a, b) = 16.
Câu trả lời:
Lập luận như bài tập 1, giả sử a ≤ b.
Ta có: a = 16m; b = 16n với m, n thuộc Z + [a, b] ; (m, n) = 1; m ≤ n.
Vậy: a + b = 128 tương đương với 16(m + n) = 128 tương đương với m + n = 8 Tương đương với m = 1, n = 7 hoặc m = 3, n = 5 hoặc a = 16, b = 112 hoặc a = 48, b = 80Vấn đề 7:Tìm a, b biết a + b = 42 và
= 72.
Câu trả lời:
[a, b] Cho d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n trong Z+
Không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b => m ≤ n. Do đó: a + b = d(m + n) = 42 (1)= mnd = 72 (2)
=> d là ước chung của 42 và 72 => d thuộc {1; 2; 3; 6}.
.uf9c35128f64148700987d44ed827058f { padding:0px; lề: 0; đệm-top:1em!quan trọng; padding-bottom:1em!important; chiều rộng: 100%; hiển thị: khối; trọng lượng phông chữ: in đậm; màu nền: kế thừa; đường viền: 0!quan trọng; border-left:4px solid inherit!important; bóng hộp: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); trang trí văn bản: không; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f:hoạt động, .uf9c35128f64148700987d44ed827058f:hover { độ mờ: 1; quá trình chuyển đổi: độ mờ 250ms; webkit-transition: độ mờ 250ms; trang trí văn bản: không; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f { quá trình chuyển đổi: màu nền 250 mili giây; webkit-transition: màu nền 250ms; độ mờ: 1; quá trình chuyển đổi: độ mờ 250ms; webkit-transition: độ mờ 250ms; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f .ctaText { font-weight:bold; màu: kế thừa; trang trí văn bản: không; cỡ chữ: 16px; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f .postTitle { color:inherit; trang trí văn bản: gạch dưới!quan trọng; cỡ chữ: 16px; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f:hover .postTitle { text-decoration: gạch chân!quan trọng; } Xem thêm: [a, b]
Bài văn mẫu lớp 9: Tranh luận về mối quan hệ giữa cha mẹ và con cái hiện nayThay lần lượt các giá trị của d vào (1) và (2) để tính m, n ta thấy chỉ tồn tại các trường hợp d = 6 => m + n = 7 và mn = 12 => m = 3 và n = 4 . (thỏa mãn điều kiện của m, n). Vậy d = 6 và a = 3,6 = 18 , b = 4,6 = 24Vấn đề 8:
Tìm a, b biết a – b = 7,
[a, b] = 140.Giải: Cho d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n trong Z
+
; (m,n)=1.
Do đó: a – b = d(m – n) = 7 (1′)
= mnd = 140 (2′)
=> d là ước chung của 7 và 140 => d thuộc {1; 7}.
Thay lần lượt các giá trị của d vào (1′) và (2′) để tính m, n ta được kết quả duy nhất:
d = 7 => m – n = 1 và mn = 20 => m = 5, n = 4
Vậy d = 7 và a = 5,7 = 35 ; b = 4.7 = 28 .
Bài tập tự học:1/ Tìm hai số a, b biết 7a = 11b và (a, b) = 45.2/ Tìm hai số có tổng bằng 448, ƯCLN của chúng bằng 16 và có cùng các chữ số hàng đơn vị. 3/ Cho hai số tự nhiên a và b. Tìm tất cả các số tự nhiên c sao cho trong ba số đó tích của hai số luôn chia hết cho số kia.5/5 – (676 bình chọn)
xem thêm thông tin chi tiết về
Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
Hình Ảnh về:
Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
Video về:
Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
Wiki về
Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất -
4 tháng trước
4 tháng trước
4 tháng trước
4 tháng trước
6 tháng trước
6 tháng trước
6 tháng trước
6 tháng trước
6 tháng trước
6 tháng trước
6 tháng trước
6 tháng trước
Mời quý thầy cô và các em học sinh lớp 6 tham khảo tài liệu Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất được chúng tôi đăng tải ngay sau đây.
Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất đưa ra một số phương pháp giải bài toán tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. Các ví dụ minh họa có kèm theo đáp án chi tiết giúp các em dễ dàng ôn tập và củng cố kiến thức. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn tham khảo.
Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
Trong chương trình số học lớp 6, sau khi học các khái niệm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN), các em sẽ gặp dạng toán tìm hai số nguyên dương khi biết một số thừa số trong đó có các số liệu về BCNN và BCNN. ngân sách.
Phương pháp chung để giải quyết:
1/ Dựa vào định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số cần tìm, liên hệ với các thừa số đã cho để tìm hai số.
2/ Trong một số trường hợp có thể sử dụng liên hệ đặc biệt giữa LCC, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là: ab = (a, b).[a, b]trong đó (a, b) là LCC và [a, b] là bảng cân đối kế toán của a và b. Không khó để chứng minh mối quan hệ này:
Xem thêm: Bài tập về các thì Tiếng Anh lớp 8 - Câu hỏi ôn tập Tiếng Anh 8 có đáp án
Theo định nghĩa CCĐ, gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1
Từ=> ab = mnd [a, b] 2
;[a, b] = mnd=> (a,b). = d.(mnd) = mnd
2[a, b] = ab
=> ab = (a, b).
. (**) Chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa. [a, b] Vấn đề 1:
Tìm hai số nguyên dương a, b biết
= 240 và (a, b) = 16.Giải: Vì vai trò của a và b như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b.Từ
, do (a, b) = 16 nên a = 16m; b = 16n (mn do a ≤ b) trong đó m, n thuộc Z
[a, b] +; (m,n)=1.
Theo định nghĩa BCNN: = mnd = mn.16 = 240 => mn = 15[a, b] => m = 1 , n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 240 hoặc a = 48, b = 80.Chú ý: Ta có thể áp dụng công thức (**) để giải bài toán này: ab = (a, b).
=> mn.16 2
=240,16 suy ra mn=15. Vấn đề 2:
Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab=216 và (a,b)=6.Câu trả lời:Lập luận như bài tập 1, giả sử a ≤ b.
Do (a, b) = 6 => a = 6m; b = 6n với m, n thuộc Z
+ ; (m, n) = 1; m ≤ n. [a, b] Vậy : ab = 6m.6n = 36mn => ab = 216 tương ứng với mn = 6 tương ứng với m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3 tương ứng với a = 6, b = 36 hay c là a=12, b=18.
Vấn đề 3:
Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 180,[a, b] = 60.
Câu trả lời:
Từ (**) => (a, b) = ab/
Tìm được (a, b) = 3, bài toán được chuyển thành bài toán 2. Kết quả: a=3, b=60 hoặc a=12, b=15..u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 { padding:0px; lề: 0; đệm-top:1em!quan trọng; padding-bottom:1em!important; chiều rộng: 100%; hiển thị: khối; trọng lượng phông chữ: in đậm; màu nền: kế thừa; đường viền: 0! quan trọng; border-left:4px solid inherit!important; bóng hộp: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); trang trí văn bản: không; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294:hoạt động, .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294:over { opacity: 1; quá trình chuyển đổi: độ mờ 250ms; webkit-transition: độ mờ 250ms; trang trí văn bản: không; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 { quá trình chuyển đổi: màu nền 250 mili giây; webkit-transition: màu nền 250ms; độ mờ: 1; quá trình chuyển đổi: độ mờ 250ms; webkit-transition: độ mờ 250ms; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 .ctaText { font-weight:bold; màu: kế thừa; trang trí văn bản: không; cỡ chữ: 16px; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 .postTitle { color:inherit; trang trí văn bản: gạch dưới!quan trọng; cỡ chữ: 16px; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294:hover .postTitle { text-decoration: gạch chân!quan trọng; }
Xem thêm: Soạn bài Luyện tập Tiếng Việt trang 35 - Kết nối kiến thức 6 Chú ý: [a, b] Ta có thể tính trực tiếp (a, b) từ định nghĩa GCLN, BCNN : Theo
ta có ab = mnd 2
= 180 ; = mnd=60 => d=(a,b)=3.Vấn đề 4: Tìm hai số nguyên dương a, b biết a/b = 2,6 và (a, b) = 5.
Câu trả lời:
Dựa theo , (a, b) = 5 => a = 5m ; b = 5n mà m, n thuộc Z
+ ; (m,n)=1. [a, b] Vậy: a/b = m/n = 2,6 => m/n = 13/5 tương đương với m = 13 và n = 5 hoặc a = 65 và b = 25.
Chú ý: Phải chọn phân số tương ứng với 2,6 là phân số đơn giản nhất vì (m, n) = 1.
Vấn đề 5: [a, b] Tìm a, b biết a/b = 4/5 và
= 140. Câu trả lời:
Cho (a, b) = d. Vì , a/b = 4/5, mặt khác (4, 5) = 1 nên a = 4d, b = 5d. Ghi chú
= 4,5.d = 20d = 140 => d = 7 => a = 28 ; b=35.Vấn đề 6:Tìm hai số nguyên dương a, b biết a + b = 128 và (a, b) = 16.
Câu trả lời:
Lập luận như bài tập 1, giả sử a ≤ b.
Ta có: a = 16m; b = 16n với m, n thuộc Z + [a, b] ; (m, n) = 1; m ≤ n.
Vậy: a + b = 128 tương đương với 16(m + n) = 128 tương đương với m + n = 8 Tương đương với m = 1, n = 7 hoặc m = 3, n = 5 hoặc a = 16, b = 112 hoặc a = 48, b = 80Vấn đề 7:Tìm a, b biết a + b = 42 và
= 72.
Câu trả lời:
[a, b] Cho d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n trong Z+
Không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b => m ≤ n. Do đó: a + b = d(m + n) = 42 (1)= mnd = 72 (2)
=> d là ước chung của 42 và 72 => d thuộc {1; 2; 3; 6}.
.uf9c35128f64148700987d44ed827058f { padding:0px; lề: 0; đệm-top:1em!quan trọng; padding-bottom:1em!important; chiều rộng: 100%; hiển thị: khối; trọng lượng phông chữ: in đậm; màu nền: kế thừa; đường viền: 0!quan trọng; border-left:4px solid inherit!important; bóng hộp: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); trang trí văn bản: không; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f:hoạt động, .uf9c35128f64148700987d44ed827058f:hover { độ mờ: 1; quá trình chuyển đổi: độ mờ 250ms; webkit-transition: độ mờ 250ms; trang trí văn bản: không; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f { quá trình chuyển đổi: màu nền 250 mili giây; webkit-transition: màu nền 250ms; độ mờ: 1; quá trình chuyển đổi: độ mờ 250ms; webkit-transition: độ mờ 250ms; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f .ctaText { font-weight:bold; màu: kế thừa; trang trí văn bản: không; cỡ chữ: 16px; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f .postTitle { color:inherit; trang trí văn bản: gạch dưới!quan trọng; cỡ chữ: 16px; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f:hover .postTitle { text-decoration: gạch chân!quan trọng; } Xem thêm: [a, b]
Bài văn mẫu lớp 9: Tranh luận về mối quan hệ giữa cha mẹ và con cái hiện nayThay lần lượt các giá trị của d vào (1) và (2) để tính m, n ta thấy chỉ tồn tại các trường hợp d = 6 => m + n = 7 và mn = 12 => m = 3 và n = 4 . (thỏa mãn điều kiện của m, n). Vậy d = 6 và a = 3,6 = 18 , b = 4,6 = 24Vấn đề 8:
Tìm a, b biết a – b = 7,
[a, b] = 140.Giải: Cho d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n trong Z
+
; (m,n)=1.
Do đó: a – b = d(m – n) = 7 (1')
= mnd = 140 (2')
=> d là ước chung của 7 và 140 => d thuộc {1; 7}.
Thay lần lượt các giá trị của d vào (1') và (2') để tính m, n ta được kết quả duy nhất:
d = 7 => m – n = 1 và mn = 20 => m = 5, n = 4
Vậy d = 7 và a = 5,7 = 35 ; b = 4.7 = 28 .
Bài tập tự học:1/ Tìm hai số a, b biết 7a = 11b và (a, b) = 45.2/ Tìm hai số có tổng bằng 448, ƯCLN của chúng bằng 16 và có cùng các chữ số hàng đơn vị. 3/ Cho hai số tự nhiên a và b. Tìm tất cả các số tự nhiên c sao cho trong ba số đó tích của hai số luôn chia hết cho số kia.5/5 - (676 bình chọn)
[rule_{ruleNumber}]Xem thêm: Bài tập về các thì Tiếng Anh lớp 8 – Câu hỏi ôn tập Tiếng Anh 8 có đáp án
Theo định nghĩa CCĐ, gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1
Từ=> ab = mnd [a, b] 2
;[a, b] = mnd=> (a,b). = d.(mnd) = mnd
2[a, b] = ab
=> ab = (a, b).
. (**) Chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa. [a, b] Vấn đề 1:
Tìm hai số nguyên dương a, b biết
= 240 và (a, b) = 16.Giải: Vì vai trò của a và b như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b.Từ
, do (a, b) = 16 nên a = 16m; b = 16n (mn do a ≤ b) trong đó m, n thuộc Z
[a, b] +; (m,n)=1.
Theo định nghĩa BCNN: = mnd = mn.16 = 240 => mn = 15[a, b] => m = 1 , n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 240 hoặc a = 48, b = 80.Chú ý: Ta có thể áp dụng công thức (**) để giải bài toán này: ab = (a, b).
=> mn.16 2
=240,16 suy ra mn=15. Vấn đề 2:
Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab=216 và (a,b)=6.Câu trả lời:Lập luận như bài tập 1, giả sử a ≤ b.
Do (a, b) = 6 => a = 6m; b = 6n với m, n thuộc Z
+ ; (m, n) = 1; m ≤ n. [a, b] Vậy : ab = 6m.6n = 36mn => ab = 216 tương ứng với mn = 6 tương ứng với m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3 tương ứng với a = 6, b = 36 hay c là a=12, b=18.
Vấn đề 3:
Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 180,[a, b] = 60.
Câu trả lời:
Từ (**) => (a, b) = ab/
Tìm được (a, b) = 3, bài toán được chuyển thành bài toán 2. Kết quả: a=3, b=60 hoặc a=12, b=15..u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 { padding:0px; lề: 0; đệm-top:1em!quan trọng; padding-bottom:1em!important; chiều rộng: 100%; hiển thị: khối; trọng lượng phông chữ: in đậm; màu nền: kế thừa; đường viền: 0! quan trọng; border-left:4px solid inherit!important; bóng hộp: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); trang trí văn bản: không; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294:hoạt động, .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294:over { opacity: 1; quá trình chuyển đổi: độ mờ 250ms; webkit-transition: độ mờ 250ms; trang trí văn bản: không; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 { quá trình chuyển đổi: màu nền 250 mili giây; webkit-transition: màu nền 250ms; độ mờ: 1; quá trình chuyển đổi: độ mờ 250ms; webkit-transition: độ mờ 250ms; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 .ctaText { font-weight:bold; màu: kế thừa; trang trí văn bản: không; cỡ chữ: 16px; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 .postTitle { color:inherit; trang trí văn bản: gạch dưới!quan trọng; cỡ chữ: 16px; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294:hover .postTitle { text-decoration: gạch chân!quan trọng; }
Xem thêm: Soạn bài Luyện tập Tiếng Việt trang 35 – Kết nối kiến thức 6 Chú ý: [a, b] Ta có thể tính trực tiếp (a, b) từ định nghĩa GCLN, BCNN : Theo
ta có ab = mnd 2
= 180 ; = mnd=60 => d=(a,b)=3.Vấn đề 4: Tìm hai số nguyên dương a, b biết a/b = 2,6 và (a, b) = 5.
Câu trả lời:
Dựa theo , (a, b) = 5 => a = 5m ; b = 5n mà m, n thuộc Z
+ ; (m,n)=1. [a, b] Vậy: a/b = m/n = 2,6 => m/n = 13/5 tương đương với m = 13 và n = 5 hoặc a = 65 và b = 25.
Chú ý: Phải chọn phân số tương ứng với 2,6 là phân số đơn giản nhất vì (m, n) = 1.
Vấn đề 5: [a, b] Tìm a, b biết a/b = 4/5 và
= 140. Câu trả lời:
Cho (a, b) = d. Vì , a/b = 4/5, mặt khác (4, 5) = 1 nên a = 4d, b = 5d. Ghi chú
= 4,5.d = 20d = 140 => d = 7 => a = 28 ; b=35.Vấn đề 6:Tìm hai số nguyên dương a, b biết a + b = 128 và (a, b) = 16.
Câu trả lời:
Lập luận như bài tập 1, giả sử a ≤ b.
Ta có: a = 16m; b = 16n với m, n thuộc Z + [a, b] ; (m, n) = 1; m ≤ n.
Vậy: a + b = 128 tương đương với 16(m + n) = 128 tương đương với m + n = 8 Tương đương với m = 1, n = 7 hoặc m = 3, n = 5 hoặc a = 16, b = 112 hoặc a = 48, b = 80Vấn đề 7:Tìm a, b biết a + b = 42 và
= 72.
Câu trả lời:
[a, b] Cho d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n trong Z+
Không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b => m ≤ n. Do đó: a + b = d(m + n) = 42 (1)= mnd = 72 (2)
=> d là ước chung của 42 và 72 => d thuộc {1; 2; 3; 6}.
.uf9c35128f64148700987d44ed827058f { padding:0px; lề: 0; đệm-top:1em!quan trọng; padding-bottom:1em!important; chiều rộng: 100%; hiển thị: khối; trọng lượng phông chữ: in đậm; màu nền: kế thừa; đường viền: 0!quan trọng; border-left:4px solid inherit!important; bóng hộp: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0,17); trang trí văn bản: không; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f:hoạt động, .uf9c35128f64148700987d44ed827058f:hover { độ mờ: 1; quá trình chuyển đổi: độ mờ 250ms; webkit-transition: độ mờ 250ms; trang trí văn bản: không; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f { quá trình chuyển đổi: màu nền 250 mili giây; webkit-transition: màu nền 250ms; độ mờ: 1; quá trình chuyển đổi: độ mờ 250ms; webkit-transition: độ mờ 250ms; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f .ctaText { font-weight:bold; màu: kế thừa; trang trí văn bản: không; cỡ chữ: 16px; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f .postTitle { color:inherit; trang trí văn bản: gạch dưới!quan trọng; cỡ chữ: 16px; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f:hover .postTitle { text-decoration: gạch chân!quan trọng; } Xem thêm: [a, b]
Bài văn mẫu lớp 9: Tranh luận về mối quan hệ giữa cha mẹ và con cái hiện nayThay lần lượt các giá trị của d vào (1) và (2) để tính m, n ta thấy chỉ tồn tại các trường hợp d = 6 => m + n = 7 và mn = 12 => m = 3 và n = 4 . (thỏa mãn điều kiện của m, n). Vậy d = 6 và a = 3,6 = 18 , b = 4,6 = 24Vấn đề 8:
Tìm a, b biết a – b = 7,
[a, b] = 140.Giải: Cho d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n trong Z
+
; (m,n)=1.
Do đó: a – b = d(m – n) = 7 (1′)
= mnd = 140 (2′)
=> d là ước chung của 7 và 140 => d thuộc {1; 7}.
Thay lần lượt các giá trị của d vào (1′) và (2′) để tính m, n ta được kết quả duy nhất:
d = 7 => m – n = 1 và mn = 20 => m = 5, n = 4
Vậy d = 7 và a = 5,7 = 35 ; b = 4.7 = 28 .
Bài tập tự học:1/ Tìm hai số a, b biết 7a = 11b và (a, b) = 45.2/ Tìm hai số có tổng bằng 448, ƯCLN của chúng bằng 16 và có cùng các chữ số hàng đơn vị. 3/ Cho hai số tự nhiên a và b. Tìm tất cả các số tự nhiên c sao cho trong ba số đó tích của hai số luôn chia hết cho số kia.5/5 – (676 bình chọn)
#Bài #tập #về #ước #chung #lớn #nhất #và #bội #chung #nhỏ #nhất
[rule_3_plain]#Bài #tập #về #ước #chung #lớn #nhất #và #bội #chung #nhỏ #nhất
Sùi mào gà – mụn cóc sinh dục: Nguyên nhân, biểu hiện và cách chữa hiệu quả
4 tháng ago
Nổi mề đay: Nguyên nhân, biểu hiện và cách chữa hiệu quả
4 tháng ago
Dị ứng: nguyên nhân, biểu hiện, chuẩn đoán và cách chữa hiệu quả
4 tháng ago
5 bí quyết chọn và bảo quản thắt lưng da cho chàng – chị em nên biết
4 tháng ago
Rượu tỏi mật ong – thần dược rẻ tiền ít người biết
6 tháng ago
Bật mí công thức nha đam mật ong và rượu vừa trị bệnh vừa làm đẹp
6 tháng ago
Cách làm chanh muối mật ong siêu đơn giản tại nhà
6 tháng ago
Tỏi hấp mật ong – bài thuốc chữa ho vô cùng hiệu quả
6 tháng ago
Nha đam và mật ong – Thần dược cho sức khỏe và sắc đẹp
6 tháng ago
Tiết lộ 3 cách làm mặt nạ mật ong khoai tây giúp da trắng mịn
6 tháng ago
Tổng hợp 50 hình nền máy tính chill 2023
6 tháng ago
Tổng hợp 50 hình ảnh Liên Quân Mobile làm hình nền đẹp nhất
6 tháng ago
Danh mục bài viết
googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });
Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhấtRelated posts:
Mời quý thầy cô giáo cùng các bạn học sinh lớp 6 cùng tham khảo tài liệu Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất được chúng tôi đăng tải ngay sau đây.
Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất đưa ra một số phương pháp giải bài toán về tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. Các ví dụ minh họa có đáp án chi tiết kèm theo giúp các bạn học sinh dễ dàng ôn tập và củng cố kiến thức. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn tham khảo.
Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
Trong chương trình số học lớp 6, sau khi học các khái niệm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN), các bạn sẽ gặp dạng toán tìm hai số nguyên dương khi biết một số yếu tố trong đó có các dữ kiện về ƯCLN và BCNN.
Phương pháp chung để giải:
1/ Dựa vào định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số phải tìm, liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số.
2/ Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này không khó :
.u54bcb476c6bbe102dce8564c57f6ba51 { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .u54bcb476c6bbe102dce8564c57f6ba51:active, .u54bcb476c6bbe102dce8564c57f6ba51:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .u54bcb476c6bbe102dce8564c57f6ba51 { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .u54bcb476c6bbe102dce8564c57f6ba51 .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .u54bcb476c6bbe102dce8564c57f6ba51 .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .u54bcb476c6bbe102dce8564c57f6ba51:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm: Bài tập về các thì môn tiếng Anh lớp 8 – Đề ôn tập tiếng Anh 8 có đáp ánTheo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1 (*)
Từ (*) => ab = mnd2; [a, b] = mnd
=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab
=> ab = (a, b).[a, b] . (**)
Chúng ta hãy xét một số ví dụ minh họa.
Bài toán 1: Tìm hai số nguyên dương a, b biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16.
Lời giải: Do vai trò của a, b là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b.
Từ (*), do (a, b) = 16 nên a = 16m; b = 16n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1.
Theo định nghĩa BCNN:
[a, b] = mnd = mn.16 = 240 => mn = 15 => m = 1 , n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 240 hoặc a = 48, b = 80.
Chú ý: Ta có thể áp dụng công thức (**) để giải bài toán này: ab = (a, b).[a, b] => mn.162 = 240.16 suyy ra mn = 15.
Bài toán 2: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 216 và (a, b) = 6.
Lời giải: Lập luận như bài 1, giả sử a ≤ b.
Do (a, b) = 6 => a = 6m; b = 6n với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1; m ≤ n.
Vì vậy : ab = 6m.6n = 36mn => ab = 216 tương đương mn = 6 tương đương m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3 tương đương với a = 6, b = 36 hoặc c là a = 12, b = 18.
Bài toán 3: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 180, [a, b] = 60.
Lời giải:
Từ (**) => (a, b) = ab/[a, b] = 180/60 = 3.
Tìm được (a, b) = 3, bài toán được đưa về dạng bài toán 2.
Kết quả : a = 3, b = 60 hoặc a = 12, b = 15.
.u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294:active, .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm: Soạn bài Thực hành tiếng Việt trang 35 – Kết nối tri thức 6Chú ý: Ta có thể tính (a, b) một cách trực tiếp từ định nghĩa ƯCLN, BCNN : Theo (*) ta có ab = mnd2 = 180 ; [a, b] = mnd = 60 => d = (a, b) = 3.
Bài toán 4: Tìm hai số nguyên dương a, b biết a/b = 2,6 và (a, b) = 5.
Lời giải: Theo (*), (a, b) = 5 => a = 5m ; b = 5n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1.
Vì vậy : a/b = m/n = 2,6 => m/n = 13/5 tương đương với m = 13 và n = 5 hay a = 65 và b = 25.
Chú ý: phân số tương ứng với 2,6 phải chọn là phân số tối giản do (m, n) = 1.
Bài toán 5: Tìm a, b biết a/b = 4/5 và [a, b] = 140.
Lời giải: Đặt (a, b) = d. Vì , a/b = 4/5, mặt khác (4, 5) = 1 nên a = 4d, b = 5d.
Lưu ý [a, b] = 4.5.d = 20d = 140 => d = 7 => a = 28 ; b = 35.
Bài toán 6: Tìm hai số nguyên dương a, b biết a + b = 128 và (a, b) = 16.
Lời giải: Lập luận như bài 1, giả sử a ≤ b.
Ta có: a = 16m; b = 16n với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1; m ≤ n.
Vì vậy: a + b = 128 tương đương 16(m + n) = 128 tương đương m + n = 8
Tương đương với m = 1, n = 7 hoặc m = 3, n = 5 hay a = 16, b = 112 hoặc a = 48, b = 80
Bài toán 7: Tìm a, b biết a + b = 42 và [a, b] = 72.
Lời giải: Gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1.
Không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b => m ≤ n.
Do đó: a + b = d(m + n) = 42 (1)
[a, b] = mnd = 72 (2)
=> d là ước chung của 42 và 72 => d thuộc {1; 2; 3; 6}.
.uf9c35128f64148700987d44ed827058f { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f:active, .uf9c35128f64148700987d44ed827058f:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm: Văn mẫu lớp 9: Nghị luận về mối quan hệ giữa cha mẹ và con cái hiện nayLần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) để tính m, n ta thấy chỉ có trường hợp d = 6 => m + n = 7 và mn = 12 => m = 3 và n = 4. (thỏa mãn các điều kiện của m, n). Vậy d = 6 và a = 3.6 = 18 , b = 4.6 = 24
Bài toán 8: Tìm a, b biết a – b = 7, [a, b] = 140.
Lời giải: Gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1.
Do đó: a – b = d(m – n) = 7 (1’)
[a, b] = mnd = 140 (2’)
=> d là ước chung của 7 và 140 => d thuộc {1; 7}.
Thay lần lượt các giá trị của d vào (1’) và (2’) để tính m, n ta được kết quả duy nhất:
d = 7 => m – n = 1 và mn = 20 => m = 5, n = 4
Vậy d = 7 và a = 5.7 = 35 ; b = 4.7 = 28 .
Bài tập tự giải:
1/ Tìm hai số a, b biết 7a = 11b và (a, b) = 45.
2/ Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 448, ƯCLN của chúng bằng 16 và chúng có các chữ số hàng đơn vị giống nhau.
3/ Cho hai số tự nhiên a và b. Tìm tất cả các số tự nhiên c sao cho trong ba số, tích của hai số luôn chia hết cho số còn lại.
5/5 – (676 bình chọn)
Related posts:Chuyên đề ước chung lớn nhất và ước chung nhỏ nhất
Toán 6 Bài 9: Ước và bội – Giải Toán lớp 6 trang 30 – Tập 1 sách Chân trời sáng tạo
Bài viết số 3 lớp 6 đề 4: Kể về một cuộc gặp gỡ đáng nhớ nhất
Toán 6 Bài 8: Ước lượng và làm tròn số – Giải Toán lớp 6 trang 59 – Tập 2 sách Cánh diều
#Bài #tập #về #ước #chung #lớn #nhất #và #bội #chung #nhỏ #nhất
[rule_2_plain]#Bài #tập #về #ước #chung #lớn #nhất #và #bội #chung #nhỏ #nhất
[rule_2_plain]#Bài #tập #về #ước #chung #lớn #nhất #và #bội #chung #nhỏ #nhất
[rule_3_plain]#Bài #tập #về #ước #chung #lớn #nhất #và #bội #chung #nhỏ #nhất
Sùi mào gà – mụn cóc sinh dục: Nguyên nhân, biểu hiện và cách chữa hiệu quả
4 tháng ago
Nổi mề đay: Nguyên nhân, biểu hiện và cách chữa hiệu quả
4 tháng ago
Dị ứng: nguyên nhân, biểu hiện, chuẩn đoán và cách chữa hiệu quả
4 tháng ago
5 bí quyết chọn và bảo quản thắt lưng da cho chàng – chị em nên biết
4 tháng ago
Rượu tỏi mật ong – thần dược rẻ tiền ít người biết
6 tháng ago
Bật mí công thức nha đam mật ong và rượu vừa trị bệnh vừa làm đẹp
6 tháng ago
Cách làm chanh muối mật ong siêu đơn giản tại nhà
6 tháng ago
Tỏi hấp mật ong – bài thuốc chữa ho vô cùng hiệu quả
6 tháng ago
Nha đam và mật ong – Thần dược cho sức khỏe và sắc đẹp
6 tháng ago
Tiết lộ 3 cách làm mặt nạ mật ong khoai tây giúp da trắng mịn
6 tháng ago
Tổng hợp 50 hình nền máy tính chill 2023
6 tháng ago
Tổng hợp 50 hình ảnh Liên Quân Mobile làm hình nền đẹp nhất
6 tháng ago
Danh mục bài viết
googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });
Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhấtRelated posts:
Mời quý thầy cô giáo cùng các bạn học sinh lớp 6 cùng tham khảo tài liệu Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất được chúng tôi đăng tải ngay sau đây.
Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất đưa ra một số phương pháp giải bài toán về tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. Các ví dụ minh họa có đáp án chi tiết kèm theo giúp các bạn học sinh dễ dàng ôn tập và củng cố kiến thức. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn tham khảo.
Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
Trong chương trình số học lớp 6, sau khi học các khái niệm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN), các bạn sẽ gặp dạng toán tìm hai số nguyên dương khi biết một số yếu tố trong đó có các dữ kiện về ƯCLN và BCNN.
Phương pháp chung để giải:
1/ Dựa vào định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số phải tìm, liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số.
2/ Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này không khó :
.u54bcb476c6bbe102dce8564c57f6ba51 { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .u54bcb476c6bbe102dce8564c57f6ba51:active, .u54bcb476c6bbe102dce8564c57f6ba51:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .u54bcb476c6bbe102dce8564c57f6ba51 { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .u54bcb476c6bbe102dce8564c57f6ba51 .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .u54bcb476c6bbe102dce8564c57f6ba51 .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .u54bcb476c6bbe102dce8564c57f6ba51:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm: Bài tập về các thì môn tiếng Anh lớp 8 – Đề ôn tập tiếng Anh 8 có đáp ánTheo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1 (*)
Từ (*) => ab = mnd2; [a, b] = mnd
=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab
=> ab = (a, b).[a, b] . (**)
Chúng ta hãy xét một số ví dụ minh họa.
Bài toán 1: Tìm hai số nguyên dương a, b biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16.
Lời giải: Do vai trò của a, b là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b.
Từ (*), do (a, b) = 16 nên a = 16m; b = 16n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1.
Theo định nghĩa BCNN:
[a, b] = mnd = mn.16 = 240 => mn = 15 => m = 1 , n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 240 hoặc a = 48, b = 80.
Chú ý: Ta có thể áp dụng công thức (**) để giải bài toán này: ab = (a, b).[a, b] => mn.162 = 240.16 suyy ra mn = 15.
Bài toán 2: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 216 và (a, b) = 6.
Lời giải: Lập luận như bài 1, giả sử a ≤ b.
Do (a, b) = 6 => a = 6m; b = 6n với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1; m ≤ n.
Vì vậy : ab = 6m.6n = 36mn => ab = 216 tương đương mn = 6 tương đương m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3 tương đương với a = 6, b = 36 hoặc c là a = 12, b = 18.
Bài toán 3: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 180, [a, b] = 60.
Lời giải:
Từ (**) => (a, b) = ab/[a, b] = 180/60 = 3.
Tìm được (a, b) = 3, bài toán được đưa về dạng bài toán 2.
Kết quả : a = 3, b = 60 hoặc a = 12, b = 15.
.u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294:active, .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294 .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .u5e654f0e6cf9676d31b752d62f878294:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm: Soạn bài Thực hành tiếng Việt trang 35 – Kết nối tri thức 6Chú ý: Ta có thể tính (a, b) một cách trực tiếp từ định nghĩa ƯCLN, BCNN : Theo (*) ta có ab = mnd2 = 180 ; [a, b] = mnd = 60 => d = (a, b) = 3.
Bài toán 4: Tìm hai số nguyên dương a, b biết a/b = 2,6 và (a, b) = 5.
Lời giải: Theo (*), (a, b) = 5 => a = 5m ; b = 5n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1.
Vì vậy : a/b = m/n = 2,6 => m/n = 13/5 tương đương với m = 13 và n = 5 hay a = 65 và b = 25.
Chú ý: phân số tương ứng với 2,6 phải chọn là phân số tối giản do (m, n) = 1.
Bài toán 5: Tìm a, b biết a/b = 4/5 và [a, b] = 140.
Lời giải: Đặt (a, b) = d. Vì , a/b = 4/5, mặt khác (4, 5) = 1 nên a = 4d, b = 5d.
Lưu ý [a, b] = 4.5.d = 20d = 140 => d = 7 => a = 28 ; b = 35.
Bài toán 6: Tìm hai số nguyên dương a, b biết a + b = 128 và (a, b) = 16.
Lời giải: Lập luận như bài 1, giả sử a ≤ b.
Ta có: a = 16m; b = 16n với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1; m ≤ n.
Vì vậy: a + b = 128 tương đương 16(m + n) = 128 tương đương m + n = 8
Tương đương với m = 1, n = 7 hoặc m = 3, n = 5 hay a = 16, b = 112 hoặc a = 48, b = 80
Bài toán 7: Tìm a, b biết a + b = 42 và [a, b] = 72.
Lời giải: Gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1.
Không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b => m ≤ n.
Do đó: a + b = d(m + n) = 42 (1)
[a, b] = mnd = 72 (2)
=> d là ước chung của 42 và 72 => d thuộc {1; 2; 3; 6}.
.uf9c35128f64148700987d44ed827058f { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f:active, .uf9c35128f64148700987d44ed827058f:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .uf9c35128f64148700987d44ed827058f:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm: Văn mẫu lớp 9: Nghị luận về mối quan hệ giữa cha mẹ và con cái hiện nayLần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) để tính m, n ta thấy chỉ có trường hợp d = 6 => m + n = 7 và mn = 12 => m = 3 và n = 4. (thỏa mãn các điều kiện của m, n). Vậy d = 6 và a = 3.6 = 18 , b = 4.6 = 24
Bài toán 8: Tìm a, b biết a – b = 7, [a, b] = 140.
Lời giải: Gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1.
Do đó: a – b = d(m – n) = 7 (1’)
[a, b] = mnd = 140 (2’)
=> d là ước chung của 7 và 140 => d thuộc {1; 7}.
Thay lần lượt các giá trị của d vào (1’) và (2’) để tính m, n ta được kết quả duy nhất:
d = 7 => m – n = 1 và mn = 20 => m = 5, n = 4
Vậy d = 7 và a = 5.7 = 35 ; b = 4.7 = 28 .
Bài tập tự giải:
1/ Tìm hai số a, b biết 7a = 11b và (a, b) = 45.
2/ Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 448, ƯCLN của chúng bằng 16 và chúng có các chữ số hàng đơn vị giống nhau.
3/ Cho hai số tự nhiên a và b. Tìm tất cả các số tự nhiên c sao cho trong ba số, tích của hai số luôn chia hết cho số còn lại.
5/5 – (676 bình chọn)
Related posts:Chuyên đề ước chung lớn nhất và ước chung nhỏ nhất
Toán 6 Bài 9: Ước và bội – Giải Toán lớp 6 trang 30 – Tập 1 sách Chân trời sáng tạo
Bài viết số 3 lớp 6 đề 4: Kể về một cuộc gặp gỡ đáng nhớ nhất
Toán 6 Bài 8: Ước lượng và làm tròn số – Giải Toán lớp 6 trang 59 – Tập 2 sách Cánh diều
Chuyên mục: Giáo dục
#Bài #tập #về #ước #chung #lớn #nhất #và #bội #chung #nhỏ #nhất
