Bài tập nâng cao giới hạn của dãy số – Tài liệu ôn tập chương 3 môn Toán lớp 11

Bài tập nâng cao giới hạn của dãy số – Tài liệu ôn tập chương 3 môn Toán lớp 11

Hình Ảnh về:
Bài tập nâng cao giới hạn của dãy số – Tài liệu ôn tập chương 3 môn Toán lớp 11

Video về:
Bài tập nâng cao giới hạn của dãy số – Tài liệu ôn tập chương 3 môn Toán lớp 11

Wiki về
Bài tập nâng cao giới hạn của dãy số – Tài liệu ôn tập chương 3 môn Toán lớp 11


Bài tập nâng cao giới hạn của dãy số – Tài liệu ôn tập chương 3 môn Toán lớp 11 -

4 tháng trước

4 tháng trước

4 tháng trước

4 tháng trước

6 tháng trước

6 tháng trước

6 tháng trước

7 tháng trước

7 tháng trước

7 tháng trước

7 tháng trước

7 tháng trước

GIỮChàobạn tôiĐược rồiỒ

Rủi roMinh Tuấn – Giáo viên Trường THPT Chuyqb

PHỤ NỮCỘNG ĐỒNGPHỤ NỮGỖ

TÔI) Phươnghà phi sử dụng vị trính có nghĩa giờHở?tôi hạ thấpthứĐược rồiỒ

Đầu tiên. kithức dậy lịch sử Sử dụng:

Định nghĩa:

*

lim 0, :

N N

bạn LỜI ĐỀ NGHỊ PHỤ NỮ PHỤ NỮ N PHỤ NỮ bạn LỜI ĐỀ NGHỊ

          

SHở đuh:

- Cà vạtbạn muốnNn Cơ-Si: Dãy {x

N

} Có giờgiới hạnbạn thấp hơnn khi nào vAhhthế kỷchào với tất cả  > 0,

ttiếng ồn ở số một mình nhi khoansaohoHở?Tôi tất cả m, n  NTA Có |x

tôi

– x

N

| < .

- Nguyên bản Lý Anh xchào đồng chí: PHỤ NỮkhông bán đượcbạn với tất cả x, tôi có |f(x) – f(y)|  q|xy| vNày qlAh

hhằng số 0 < q 1 vAh {x

N

} bBạnsự sỉ nhụchtôi {x

N

} HÔigò đất. Đặc biệt tạm biệtbạn |f'(x)|  q < 1 thì chúng ta

luôn luôn điều NAh.

Nước Ýôinhân vật chính: Trận đánh giá

Đầu tiên

N N

bạn LỜI ĐỀ NGHỊ q bạn LỜI ĐỀ NGHỊ q



Và

Đầu tiên Đầu tiên

N N N N

 

Phương phông điều này thường làĐược rồi đngáp khi chúng ta quần quèHở?ydMộtvângđược rồihôngng, không giảm.

2. ví đgò:

Bài 1: (Tiêu đề tchào HSG QQuảng DI DỜIing) cho hoang dãvângỒ

Đầu tiên

bạn

Và

2

Đầu tiên

Đầu tiên

N N

bạn bạn



. Tìm thấy giờchào mùa hèthứMộty

SỒ?

HD: Chỉ mộtứng dụng sáng:

N

bạn

GIỮvượt quanhững đứa trẻyêu

2

Đầu tiên

Đầu tiên Đầu tiên 3

Coi như

2 2

Đầu tiên 3

Đầu tiên Đầu tiên

2 2 2 2

N

N N N N

bạn Một

 

         

 

 

tôi đoán

N

bạn  

Bài 2: (Tiêu đề tham gia bphân máy ảoÔ 2008) CŨho số thực Một vmột trình tự sỒ thực tế

Xem thêm: Tập làm văn lớp 5: Lập dàn ý Tả cô giáo, cô giáo từng dạy em (8 bài văn mẫu)

xác định bởiTôi:

Đầu tiên

Và bạn

n+1

= ln(3+cosbạn

N

+ sinbạn

N

) – 2008 vHở?tôi tất cả n = 1, 2, 3, …

Chỉ mộtứng dụng chứng minh rằng đMộtvângỒ (bạn

N

)Có giờHở?giới hạn tôibạn hạn.

HD: Đặt f(x) = ln(3+sinx+chệ điều hành) – 2008 sau đó

cos Sin

'( )

f x



TỶVângHở đĐống đágiá

| cos sin | 2, | sin cos | 2

x x x x   

ta sự thất bại đi ra ngoài

.Đầu tiên

23

2

|)('| 



 qxf

Áp dụngđđịnh lý LagrMộtNghe với m > N  N, ta Có

|u

tôi

– bạn

N

| = |f(bạn

m-1

) – f(bạn

n-1

)|



q|

m-1

-u

n-1

|



…



q

n-1

|u

tôi-n+1

– bạn

Đầu tiên

|.

Do trình tự (bạn

N

)bạn chặt chẽnvAh < 1 nên hoang dãy (x

N

) thocô ấy tôiMộtN Đ.TôiĐúngTôi xin lỗin Cauỵch nên cóHở?tôi hạn

huuu thuật ngữ.

Bài tập nâng cao giới hạn của dãy số

5/5 - (482 bình chọn)

[rule_{ruleNumber}]

#Bài #tập #nâng #cao #giới #hạn #của #dãy #số #Tài #liệu #ôn #tập #chương #môn #Toán #lớp

[rule_3_plain]

#Bài #tập #nâng #cao #giới #hạn #của #dãy #số #Tài #liệu #ôn #tập #chương #môn #Toán #lớp

Sùi mào gà – mụn cóc sinh dục: Nguyên nhân, biểu hiện và cách chữa hiệu quả

4 tháng ago

Nổi mề đay: Nguyên nhân, biểu hiện và cách chữa hiệu quả

4 tháng ago

Dị ứng: nguyên nhân, biểu hiện, chuẩn đoán và cách chữa hiệu quả

4 tháng ago

5 bí quyết chọn và bảo quản thắt lưng da cho chàng – chị em nên biết

4 tháng ago

Rượu tỏi mật ong – thần dược rẻ tiền ít người biết

6 tháng ago

Bật mí công thức nha đam mật ong và rượu vừa trị bệnh vừa làm đẹp

6 tháng ago

Cách làm chanh muối mật ong siêu đơn giản tại nhà

6 tháng ago

Tỏi hấp mật ong – bài thuốc chữa ho vô cùng hiệu quả

7 tháng ago

Nha đam và mật ong – Thần dược cho sức khỏe và sắc đẹp

7 tháng ago

Tiết lộ 3 cách làm mặt nạ mật ong khoai tây giúp da trắng mịn

7 tháng ago

Tổng hợp 50 hình nền máy tính chill 2023

7 tháng ago

Tổng hợp 50 hình ảnh Liên Quân Mobile làm hình nền đẹp nhất 

7 tháng ago

Danh mục bài viết

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Related posts:

Giới hạn của dãy số

Nguyễn Minh Tuấn – GV trường THPT Chuyên QB
NỘI DUNG
I) Phương pháp sử dụng định nghĩa giới hạn dãy số
1. Kiến thức sử dụng:

Định nghĩa:
*
lim 0, :
n n
u L N N n N u L

          

Sử dụng:
– Tiêu chuẩn Cô-si: Dãy {x

n
} có giới hạn hữu hạn khi và chỉ khi với mọi  > 0,
tồn tại số tự nhiên N sao cho với mọi m, n  N ta có |x
m
– x
n
| < .
– Nguyên lý ánh xạ co: Nếu với mọi x, y ta có |f(x) – f(y)|  q|x-y| với q là
hằng số 0 < q < 1 và {x
n
} bị chặn thì {x
n
} hội tụ. Đặc biệt nếu |f’(x)|  q < 1 thì ta
luôn có điều này.
Ý tưởng chính: Đánh giá
1
n n
u L q u L q

và
1 1
n n n n
 
Phương pháp này thường được dùng khi ta thấy dãy số không tăng, không giảm.
2. Các ví dụ:
Bài 1: (Đề thi HSG Quảng Bình) Cho dãy số
1
u
và
2
1
1
n n
u u

. Tìm giới hạn dãy
số?
HD: Chứng minh:
n
u
Giải phương trình
2
1
1 1 3
Xét
2 2
1 3
1 1
2 2 2 2
n
n n n n
u a
 

         

 
 
Suy ra
n
u  
Bài 2: (Đề dự bị VMO 2008) Cho số thực a và dãy số thực
.ud9ac17eef721feae5ddb54b87b9c0e12 { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .ud9ac17eef721feae5ddb54b87b9c0e12:active, .ud9ac17eef721feae5ddb54b87b9c0e12:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .ud9ac17eef721feae5ddb54b87b9c0e12 { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .ud9ac17eef721feae5ddb54b87b9c0e12 .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .ud9ac17eef721feae5ddb54b87b9c0e12 .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .ud9ac17eef721feae5ddb54b87b9c0e12:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm:  Tập làm văn lớp 5: Dàn ý Tả cô giáo, thầy giáo đã từng dạy em (8 mẫu)xác định bởi:
1
và u
n+1
= ln(3+cosu
n
+ sinu
n
) – 2008 với mọi n = 1, 2, 3, …
Chứng minh rằng dãy số (u
n
)có giới hạn hữu hạn.
HD: Đặt f(x) = ln(3+sinx+cosx) – 2008 thì
cos sin
‘( )
f x

Từ đó, sử dụng đánh giá

| cos sin | 2, | sin cos | 2

x x x x   
ta suy ra
.1
23
2
|)(‘| 

 qxf
Áp dụng định lý Lagrange với m > n  N, ta có
|u
m
– u
n
| = |f(u
m-1
) – f(u
n-1
)|

q|u
m-1
-u
n-1
|

…

q
n-1
|u
m-n+1
– u
1
|.
Do dãy (u
n
) bị chặn và q < 1 nên dãy (x
n
) thoả mãn điều kiện Cauchy nên có giới hạn
hữu hạn.
Bài tập nâng cao giới hạn của dãy số

5/5 – (482 bình chọn)

Related posts:Chuyên đề giới hạn của dãy số – Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11
Một số bài toán về quy tắc đếm lớp 11 – Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11
Bài tập GTLN – GTNN của Số Phức – Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12
Một số bài toán về ứng dụng tỉ lệ bản đồ – Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 4

#Bài #tập #nâng #cao #giới #hạn #của #dãy #số #Tài #liệu #ôn #tập #chương #môn #Toán #lớp

[rule_2_plain]

#Bài #tập #nâng #cao #giới #hạn #của #dãy #số #Tài #liệu #ôn #tập #chương #môn #Toán #lớp

[rule_2_plain]

#Bài #tập #nâng #cao #giới #hạn #của #dãy #số #Tài #liệu #ôn #tập #chương #môn #Toán #lớp

[rule_3_plain]

#Bài #tập #nâng #cao #giới #hạn #của #dãy #số #Tài #liệu #ôn #tập #chương #môn #Toán #lớp

Sùi mào gà – mụn cóc sinh dục: Nguyên nhân, biểu hiện và cách chữa hiệu quả

4 tháng ago

Nổi mề đay: Nguyên nhân, biểu hiện và cách chữa hiệu quả

4 tháng ago

Dị ứng: nguyên nhân, biểu hiện, chuẩn đoán và cách chữa hiệu quả

4 tháng ago

5 bí quyết chọn và bảo quản thắt lưng da cho chàng – chị em nên biết

4 tháng ago

Rượu tỏi mật ong – thần dược rẻ tiền ít người biết

6 tháng ago

Bật mí công thức nha đam mật ong và rượu vừa trị bệnh vừa làm đẹp

6 tháng ago

Cách làm chanh muối mật ong siêu đơn giản tại nhà

6 tháng ago

Tỏi hấp mật ong – bài thuốc chữa ho vô cùng hiệu quả

7 tháng ago

Nha đam và mật ong – Thần dược cho sức khỏe và sắc đẹp

7 tháng ago

Tiết lộ 3 cách làm mặt nạ mật ong khoai tây giúp da trắng mịn

7 tháng ago

Tổng hợp 50 hình nền máy tính chill 2023

7 tháng ago

Tổng hợp 50 hình ảnh Liên Quân Mobile làm hình nền đẹp nhất 

7 tháng ago

Danh mục bài viết

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Related posts:

Giới hạn của dãy số

Nguyễn Minh Tuấn – GV trường THPT Chuyên QB
NỘI DUNG
I) Phương pháp sử dụng định nghĩa giới hạn dãy số
1. Kiến thức sử dụng:

Định nghĩa:
*
lim 0, :
n n
u L N N n N u L

          

Sử dụng:
– Tiêu chuẩn Cô-si: Dãy {x

n
} có giới hạn hữu hạn khi và chỉ khi với mọi  > 0,
tồn tại số tự nhiên N sao cho với mọi m, n  N ta có |x
m
– x
n
| < .
– Nguyên lý ánh xạ co: Nếu với mọi x, y ta có |f(x) – f(y)|  q|x-y| với q là
hằng số 0 < q < 1 và {x
n
} bị chặn thì {x
n
} hội tụ. Đặc biệt nếu |f’(x)|  q < 1 thì ta
luôn có điều này.
Ý tưởng chính: Đánh giá
1
n n
u L q u L q

và
1 1
n n n n
 
Phương pháp này thường được dùng khi ta thấy dãy số không tăng, không giảm.
2. Các ví dụ:
Bài 1: (Đề thi HSG Quảng Bình) Cho dãy số
1
u
và
2
1
1
n n
u u

. Tìm giới hạn dãy
số?
HD: Chứng minh:
n
u
Giải phương trình
2
1
1 1 3
Xét
2 2
1 3
1 1
2 2 2 2
n
n n n n
u a
 

         

 
 
Suy ra
n
u  
Bài 2: (Đề dự bị VMO 2008) Cho số thực a và dãy số thực
.ud9ac17eef721feae5ddb54b87b9c0e12 { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .ud9ac17eef721feae5ddb54b87b9c0e12:active, .ud9ac17eef721feae5ddb54b87b9c0e12:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .ud9ac17eef721feae5ddb54b87b9c0e12 { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .ud9ac17eef721feae5ddb54b87b9c0e12 .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .ud9ac17eef721feae5ddb54b87b9c0e12 .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .ud9ac17eef721feae5ddb54b87b9c0e12:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm:  Tập làm văn lớp 5: Dàn ý Tả cô giáo, thầy giáo đã từng dạy em (8 mẫu)xác định bởi:
1
và u
n+1
= ln(3+cosu
n
+ sinu
n
) – 2008 với mọi n = 1, 2, 3, …
Chứng minh rằng dãy số (u
n
)có giới hạn hữu hạn.
HD: Đặt f(x) = ln(3+sinx+cosx) – 2008 thì
cos sin
‘( )
f x

Từ đó, sử dụng đánh giá

| cos sin | 2, | sin cos | 2

x x x x   
ta suy ra
.1
23
2
|)(‘| 

 qxf
Áp dụng định lý Lagrange với m > n  N, ta có
|u
m
– u
n
| = |f(u
m-1
) – f(u
n-1
)|

q|u
m-1
-u
n-1
|

…

q
n-1
|u
m-n+1
– u
1
|.
Do dãy (u
n
) bị chặn và q < 1 nên dãy (x
n
) thoả mãn điều kiện Cauchy nên có giới hạn
hữu hạn.
Bài tập nâng cao giới hạn của dãy số

5/5 – (482 bình chọn)

Related posts:Chuyên đề giới hạn của dãy số – Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11
Một số bài toán về quy tắc đếm lớp 11 – Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11
Bài tập GTLN – GTNN của Số Phức – Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12
Một số bài toán về ứng dụng tỉ lệ bản đồ – Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 4